Tänk efter 2:1

T1  Förklara varför (–2) är större än (–5).

Eftersom båda talen är negativa så är (-2) större än (-5). Det beror på att (-2) är närmre 0 än (-5). Hade vi räknat positiva tal hade 5 varit större än 2, men inte i detta fallet. Om vi ser en termometer framför oss så kan vi lätt förstå att (-2) är varmare än (-5) eftersom det talet är lägre. Alltså så ligger det ena talet närmre 0 än det andra. 0 är det högsta negativa talet och det som ligger närmst positiva tal. Talet noll är varken positivt eller negativt.

T2
a  Förklara varför (–5) – 3 = (–8) och varför 5 – (–3) = 8.

Om man har ett negativt tal och subtraherar det med ett positivt tal så blir differensen negativ. Alltså bli (-5)-3=(-8).

Om man har ett positivt tal och subtraherar det med ett negativt tal så blir differensen positiv. 

5-(-3)=8.

b Vilka olika betydelser har minustecknen i 5 – (–3) = 8?

Det första minustecknet i detta talet visar vilket räknesätt som ska användas i uträkningen.

Det andra minustecknet som är innanför parenteserna visar att det talet är ett negativt tal. (-3)=negativt.

T3
a Vad menar man när man säger: ”plus minus noll”.

Det betyder att man har 0. Varken mer eller mindre än 0. Och att siffran inte ändras.

b Vilken är lösningen till ekvationen x + 6 = 4?

Om jag har x+6=4 så måste jag lösa vad x är i ekvationen. Jag tänker då att x+6=4 och vad är då x? Det måste vara ett negativt tal eftersom 4 är mindre än 6 och vårt räknesätt är addition. 4-6=(-2). Nu vet jag att den första termen är (-2).

Och att svaret är (-2)+4=6 

x=(-2).

c Det tog lång tid innan man började räkna med negativa tal, trots att man länge använt subtraktioner. Varför?

Ända fram till 1700-talet så var 0 det minsta talet och negativa tal fanns inte. 

Tänk efter 6:2

T1)  Hur kan du kontrollera om x = 6 är lösning till ekvationen 8 + x = 13?

Hur tänker du när du löser ekvationerna

Om jag vill ha fram vad x är måste jag i detta fallet räkna 13-8=x.

13-8=5

Då ser jag att x=5.

Eftersom jag vill veta om x=6 så räknar jag 13-6 och ska då få svaret 8. Får jag svaret 8 så vet jag att x=6.

13-6=7 

Då ser jag att x inte är 6 eftersom svaret på ekvationen inte blir 8 som det skulle bli.

T2) 

a) x+7=21

För att lösa ekvationen så subtraherar jag 21-7, på så sätt får jag fram x.

21-7=14

x=14

b) x–8=20

För att lösa ekvationen så adderar jag 20+8, på så sätt får jag fram x.

20+8=28

x=28

c) 6x=18

För att lösa ekvationen så dividerar jag 18/6, på så sätt får jag fram x.

18/6=3

x=3

d)x/3=10

För att lösa ekvationen så multiplicerar jag 10x3, på så sätt får jag fram x.

10x3=30

x=30

T3)

a) 2x+3=15

För att lösa ekvationen så subtraherar jag 15-3 och dividerar sedan differensen med 2, på så sätt får jag fram x.

15-3/2=6

x=6

b) x/4–2=3

För att lösa ekvationen så adderar jag 3+2 och multiplicerar sedan summan med 4, på så sätt får jag fram x.

3+2x4=20

x=20 

T3)  Detta är början på ett mönster med
kulor. Uttrycket 3n + 2 visar hur 

många kulor det sammanlagt
behövs till n st röda kulor.

a)Arvid har 20 röda kulor i sitt mönster. Hur många har han sammanlagt?

3n+2= totalsumman

n=20

3x20+2=62

Han har sammanlagt 62 st kulor

b) Ebba har sammanlagt 47 kulor i sitt mönster och påstår att det finns 15 röda kulor i hennes mönster. Visa om Ebba har rätt.

47=totalsumman

47-2=45

45/3=15

Ja, Ebba har rätt

c) Leo har sammanlagt 101 kulor. Hur många röda kulor finns i hans mönster?

101=totalsumman

101-2=99

99/3=33

Det finns 33 röda kulor

Tänk efter 4:2

T1  Ebba handlar för 3/4 av sin veckopeng och Lucas för 3/5 av sin.

Vem av Ebba och Lucas handlar för mest pengar?

Om vi utgår från att de båda har 100 kr i veckopeng så blir allt enklare. Ebba handlade för 3/4 av sin veckopeng. Då dividerar vi 

100/4=25, och sedan multiplicerar vi 

25x3=75. Nu har vi fått fram 100 i fjärdedelar och sedan multiplicerat fjärdedelarna tre gånger. Svaret blir då 75 kr. 

Lucas handlade för 3/5 av sin veckopeng. Då dividerar vi 

100/5=20, och sedan multiplicerar vi 

20x3=60. Då har vi gjort samma sak som vi gjorde tidigare, alltså dividerat 100 i så många delar som det var. I detta fallet fem, och sedan multiplicerat med så många delar som han hade handlat för. Svaret blir då 60 kr. 

Detta betyder att Ebba handlade för mest pengar. 

T2  Hur tänker du när du ska ta reda på hur mycket 3/5 av 350 kr är?

Jag tänker att det blir lättare om jag först får 350 i 5 delar. Så jag dividerar

350/5=70

Nu har jag 350 i fem delar, men jag ska sätta ihop tre av de fem delarna för att få 3/5. Så jag tar och multiplicerar 

70x3=210

Nu ser vi att 3/5 av 350 = 210

T3  Så här beräknade Arvid summan:  1/2+1/3=2/5

a Har Arvid räknat rätt?

Nej det har han inte. Han har bara adderat ihop talen utan att tänka på deras värde.
b Vilket svar får du?

Det går inte att räkna 1/2+1/3 eftersom nämnarna är olika. Då får man göra om nämnaren så att de båda blir samma.

1/2=3/6

1/3=2/6

Nu har jag förlängt talen så att nämnarna är samma, nu kan jag addera ihop talen.

3/6+2/6=5/6

Mitt svar blir 5/6

T4  På vilka olika sätt kan du beräkna

1/2+1/4?

Man kan ta 1/2 och förlänga så att nämnaren blir 4. Då får jag multiplicera både täljaren och nämnaren med 2. 

1x2=2

2x2=4

Då får jag talet 2/4. Sedan kan jag räkna ihop med det gamla talet.

2/4+1/4=3/4

Man kan också förlänga de båda talen så att nämnaren på båda talen blir 8. 

1x4=4

2x4=8

1/2=4/8

1x2=2

4x2=8

1/4=2/8

Sedan adderar jag ihop de båda talen.

4/8+2/8=6/8

För att sedan förenkla talet får jag dividera både täljaren och nämnaren med 2. 

6/2=3

8/2=4

Då blir svaret 3/4

Triangelns vinkelsumma

Alternatvinklar

Mattefilm likabelägna vinklar

Mattefilm euklides vertikalvinklar

Mattefilm